Gömböc aus Bronze

Der Bronze Gömböc ist der schwerste aus der Gömböc-Serie, denn er wiegt etwa 3,5 Kilogramm. Sein hohes Gewicht bzw. seine hohe Dichte sorgt dafür, dass sich der Gömböc besonders langsam und anmutig bewegt, bevor er schließlich nach einigen Minuten bedächtigem Schaukeln seine Gleichgewichtslage findet. Genau dieses Verhalten macht den Gömböc zu einem ganz besonderen mathematischen Objekt, denn ähnlich einem Stehaufmännchen kann sich der Gömböc allein aufrichten. Im Gegensatz zum Stehaufmännchen jedoch, bei dem der Schwerpunkt künstlich verschoben ist, besitzt der Gömböc eine gleichmäßige Dichte. Mathematiker hielten die Existenz eines sich selbst aufrichtenden Körpers mit homogener Massenverteilung lange Zeit sogar für unmöglich. Erst 1995 äußerte der russische Mathematiker Vladimir Arnold die Vermutung, dass sich ein solcher Körper doch finden ließe.

Kein Wunder also, dass der Gömböc einen Eintrag im Guinness Buch der Rekorde hält und Gegenstand zahlreicher Artikel in der Fach- und Publikumspresse war und ist. Einer davon erschien in der New York Times und beschäftigte sich mit den 70 interessantesten Ideen des Jahres 2007. Eine dieser Ideen war der Gömböc, dessen besondere Eigenschaften in der Bronze-Version besonders zur Geltung kommen. Das macht das Objekt zum idealen Mathe-Geschenk und Anschauungsobjekt.

Bei Bronze handelt es sich um eine spezielle Kupferlegierung. Sie enthält als Hauptbestandteil Kupfer und bis zu 12 Prozent Zinn. Aufgrund der physikalischen Eigenschaften von Bronze ist dieser Gömböc nicht magnetisch und oxidiert nur an der Oberfläche. Durch die dünne Schicht, die sich über die Oberfläche legt, wird das darunter liegende Metall vor weiterer Korrosion geschützt.

Geliefert wird der Bronze Gömböc in einer stabilen schwarzen Box, die ihn während des Transports optimal schützt. Ein kleines Fenster in der Box erlaubt dabei einen Blick auf das Gömböc-Logo. Eine Folie mit mathematischen Formeln bedeckt das Fenster und schützt vor Staub. Man spricht den Namen übrigens "gömböts" aus. Er bedeutet auf Ungarisch so viel wie Dickerchen und ist zugleich die Bezeichnung für eine traditionelle ungarische Wurstware. Auch in einem volkstümlichen ungarischen Märchen kommt eine rundliche Figur namens Gömböc vor.

Entdeckung des Gömböc nach 10 Jahren Forschung

Die Entdeckung des Gömböc ist ebenso ungewöhnlich wie der Körper selbst. Als Form mathematisch schon in den 90ern vorausgesagt, wurde sie durch zähes Ausprobieren jedoch erst über zehn Jahre später tatsächlich gefunden, und zwar mittels Feldversuchen an Schildkröten. Manche Schildkrötenarten drehen sich von allein wieder auf die Füße, wenn sie durch ein Missgeschick einmal auf dem Rücken gelandet sind. Diese Form nachzubauen ist den ungarischen Wissenschaftlern Gábor Domokos and Péter Várkonyi 2006 schließlich gelungen. Nicht verwunderlich also, dass das Titelbild der Ausgabe 2006/4 des Mathematical Intelligencer nicht nur ein neues, ganz verwunderliches Objekt namens Gömböc zierte, sondern daneben auch das Foto einer Schildkröte zu sehen war. Für ihre Forschungen hatten die Wissenschaftler die Konturen von insgesamt 30 Schildkröten, die 17 Arten angehörten, digitalisiert. Der Titel des Artikels aus dem Jahr 2006 hatte mit Schildkröten jedoch nichts zu tun, sondern lautete: "Mono-monostatische Körper: die Antwort auf Arnolds Frage".

Mathematisch kann man mehr als nur eine mono-monostatische Form konstruieren. Der Gömböc ist also ein Beispiel für eine solche Form, die in diesem Fall aus verschiedenen Segmenten einfacher Flächen wie dem Zylinder, dem Ellipsoid und dem Kegel besteht. Eine weitere Besonderheit gibt es: Die Geometrie des Gömböc erfordert eine enorme Präzision in der Herstellung. Ein funktionierender Gömböc mit 10 cm Durchmesser weist eine Oberflächentoleranz von weit unter 0,1 mm auf. Dies stellt eine hohe Herausforderung selbst an modernste Präzisionstechnik dar. Bitte beachten Sie daher auch die Pflegehinweise des Herstellers.

Hinweise des Herstellers zum Gömböc

Auf einer perfekten, horizontalen, glatten Unterlage mit wenig Reibung kehrt ein Gömböc immer in die einzige stabile Gleichgewichts-Position zurück. Der Gömböc hat jedoch eine hochempfindliche Geometrie: Eine geneigte, unebene oder schroffe Unterlage sowie Abnutzung, Kratzer und andere Schäden auf der Gömböc-Oberfläche können mehrere stabile Gleichgewichtspunkte zur Folge haben. Sogar Staub auf den Oberflächen kann die Charakteristik eines Gömböc negativ beeinflussen.

Daher wird empfohlen, den Gömböc äußerst behutsam zu behandeln und ihn vor mechanischen Einwirkungen zu schützen. Temperaturen über 50 °C sollte er nicht ausgesetzt werden. Es wird dazu geraten, die Oberfläche mit einem weichen, nicht kratzenden Tuch zu reinigen und nur neutrale Reinigungsmittel zu benutzen.

Der Gömböc an Universitäten

Nachfolgende Institutionen besitzen einen Gömböc mit Seriennummer (Auszug, Nummer des Gömböc, Link zum Bild des Gömböc). Sie möchten selbst einen Gömböc mit Seriennummer an eine Bildungseinrichtung spenden oder sie suchen nach einem Spender für eine Universität oder ein Museum? Dann wenden Sie sich bitte an uns. Wir helfen gerne weiter.

001 Steklov Mathematical Institute in Moscow
013 und 1348 Windsor Castle
400  University of Oxford
1209 Whipple Museum of the History of Science at the University of Cambridge
1386 Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg
1409 Mathematisches Institut - Universität Leipzig (Artikel zum Thema)
1546 Trinity College, Cambridge
1636 Harvard University
1737 Mathematisches Institut - Universität Göttingen
1802 Ungarisches Nationalmuseum
1827 University of Toronto, Canada
1828 Technische Universität Dresden
1855 Pennsylvania State University
1928 Institut Henri Poincaré in Paris
1978 The Arctic University of Norway
2013 Mathematical Institute of Oxford University

Eine vollständige Liste aller Gömböc mit Seriennummer finden Sie hier.