Umstülpwürfel und Oloid nach Paul Schatz - Kartonbausatz

Umstülpwürfel und Oloid nach Paul Schatz – Kartonbausatz für einen der ungewöhnlichsten beweglichen Körper der Geometrie

Paul Schatz (1898–1979) war ein Schweizer Erfinder und Mathematiker, der in den 1930er Jahren eine verblüffende Entdeckung machte: Ein Würfel lässt sich auf eine ganz bestimmte Weise in drei Teile zerlegen – zwei symmetrische Endstücke und einen beweglichen Gürtel aus sechs miteinander scharnierend verbundenen, nicht-regelmäßigen Tetraedern. Hält man die Endstücke beiseite, kann man den Gürtel vollständig umstülpen. Dabei dreht sich jedes der sechs Tetraeder um seine eigene Längsachse – und auf dem Weg dorthin bildet das Gebilde zwischenzeitlich ein gleichseitiges Dreieck, dann ein regelmäßiges Sechseck, bevor es wieder zur Würfelform findet.

Das ist kein bloßer Knobeltrick, sondern angewandte Topologie: Der Umstülpwürfel zeigt, dass ein scheinbar starres, vertrautes Objekt wie ein Würfel innere Bewegungsfreiheiten besitzt, die man ihm von außen nicht ansieht.

Aus der Bewegung des Gürtels leitet sich ein zweites faszinierendes Objekt ab: das Oloid. Es entsteht, wenn man die Bahn verfolgt, die eine Tetraederkante bei der Umstülpbewegung im Raum beschreibt – eine schnabeltierartige Form mit zwei halbkreisförmigen Kanten. Legt man das Oloid auf eine schiefe Ebene, rollt es auf eine Art ab, die schwer vorauszusagen ist: taumelnd, ohne je über eine seiner Kanten zu stolpern, und dabei seine gesamte Oberfläche gleichmäßig auf der Unterlage abrollend. Was zunächst wie eine simple geschwungene Form wirkt, entpuppt sich beim Beobachten als geometrisches Wunder.

Der Bausatz von Dr. Christoph Pöppe (bekannt aus Spektrum der Wissenschaft) umfasst 4 Blatt Karton. Die Bauteile werden ausgeschnitten, geritzt und gefalzt – kein Kleber für die Scharniere des Gürtels nötig, lediglich für die Riegel. Nach dem Zusammenbau hat man sowohl den Umstülpwürfel als auch das Oloid in der Hand und kann beide Phänomene direkt ausprobieren.

Der Schwierigkeitsgrad ist moderat; die Anleitung beschreibt die Montageschritte ausführlich, einschließlich einiger handwerklicher Kniffe beim Verkleben der Riegel. Der Würfel hat einen Kantenlänge von 9 cm.

• Lieferumfang: 4 Blatt Karton mit Bauanleitung
• Empfohlen ab: 14 Jahren – ideal auch für Mathematikunterricht ab Oberstufe