Dodekaederstern (Kartonbausatz, Kepler-Poinsot-Körper)

Kartonbausatz zum Bau eines der vier Kepler-Poinsot-Körper: Sterndodekaeder, auch Dodekaederstern oder Keplerstern genannt. Durch Innenverstrebungen ist der Körper im fertigen Zustand sehr steif. Hat man zwölf Exemplare des kleinen Sterndodekaeders gebaut, kann man diese zu einem kleinen Fraktal zusammensetzen und 144 Stück zu einem großen. Aufgebaut hat der Stern ein Format von ca. 16 x 16 x 16 Zentimetern.

Alle Bastelsets aus der Reihe Mathematische Basteleien enthalten eine Anleitung bzw. eine Beschreibung zum besten Vorgehen. Die Bastelbögen bestehen jeweils aus stabilem Karton. Sie sind daher auch als Unterrichtsmaterial geeignet. Geduld, Ausdauer und etwas Geschicklichkeit sind für den Zusammenbau jedoch notwendig.

Mathematische Basteleien wie die Kepler-Poinsot-Körper schulen das räumliche Denken in besonderer Weise, denn dieses baut auf optischen und haptischen Sinneseindrücken auf. Daher bildet das Erfassen des Raumes und das „Be-greifen“ von geometrischen Körpern mit allen Sinnen eine wichtige Grundlage für alle weiteren kognitiven Prozesse im Kontext des räumlichen Vorstellungsvermögens. Hierzu gehört die Fähigkeit, sich räumliche Objekte vorstellen und gedanklich verändern zu können, zum Beispiel zu drehen oder zu spiegeln. Geschult wird beim Basteln mit Kartonbausätzen außerdem die Feinmotorik. Eine Übersicht über alle Produkte aus der Reihe "Mathematischen Basteleien" finden Sie hier.

Was sind die Kepler-Poinsot-Körper?

Sterne gibt es viele, nicht nur am Himmel, sondern auch als geometrische Objekte in der Mathematik. Zu den – aufgrund ihrer Regelmäßigkeit – berühmtesten gehören die vier Kepler-Poinsot-Körper. Sie sind eng mit den platonischen Körpern verbunden, denn sie gehen aus zwei von ihnen hervor: dem Dodekaeder, auch Pentagondodekaeder genannt, und dem Ikosaeder. Beide zählen zu den platonischen Körpern, zu denen Sie hier weitere Produkte und Informationen finden.
 
Die Kepler-Poinsot-Körper zeichnen sich nicht nur durch eine besondere Regelmäßigkeit aus, sondern stecken auch voller Fünfecke und Pentagramme (Fünfzackige Sterne). Zwei dieser vier Körper wurden vom berühmten Astronomen Johannes Kepler beschrieben und zwei vom französischen Mathematiker Louis Poinsot.

Daher stammt die Bezeichnung Kepler-Poinsot-Körper, die wie folgt heißen:

1. (Kleines) Sterndodekaeder, auch zwölfstrahliger Dodekaederstern oder Sternkörper zum Dodekaeder genannt. Hier geht man vom Dodekaeder aus, einem Körper, der von zwölf Fünfecken begrenzt wird. Auf diese werden jeweils zwölf fünfseitige Pyramiden aufgesetzt. Die Pentagramme sind dann deutlich zu erkennen. Der kleine Sterndodekaeder wird auch Keplerstern genannt, nach dem berühmten Astronom Johannes Kepler, der sich damit befasste. Eine Zeichnung dieses besonderen geometrischen Körpers ist unter anderem in Keplers Werk Harmonice Mundi (lat. Die Harmonie der Welt oder Weltharmonik) von 1619 zu finden. Das Sterndodekaeder erhält man auch, indem man die Kanten des Dodekaeders bis zu ihren Schnittpunkten verlängert.
2. (Kleiner) Ikosaederstern, auch Sternikosaeder oder Sternkörper zum Ikosaeder genannt. Hierbei handelt es sich um einen zwanzigstrahligen Stern, dessen Ausgangskörper der Ikosaeder bildet, ein geometrisches Objekt, das von 20 gleichseitigen Dreiecken begrenzt wird. Auf diese 20 gleichseitigen Dreiecke wiederum setzt man 20 dreiseitige Pyramiden auf. Auch durch die Verlängerung der Seiten bis zu den Schnittpunkten erhält man einen solchen Ikosaederstern. Zudem gibt es auch bei diesem Stern Pentagramme zu entdecken: Man findet sie, wenn man in den Mittelpunkt von fünf Dreiecken schaut. Die Pyramiden bilden unter dieser Ansicht „Kronen“. Manchmal findet man daher in der Literatur die Bezeichnung „Großes Sterndodekaeder“ vom englischen „Great stellated Dodecahedron“. Der englische Begriff stellated wiederum stammt vom lateinischen „stellatus“, was so viel bedeutet wie „mit Sternen besetzt“. Auch dieses geometrische Objekt wurde von Johannes Kepler in Harmonice Mundi beschrieben.
3. Großes Dodekaeder: Etwas salopp formuliert, „schnitzt“ man aus den 20 Tetraedern, die das Ikosaedern begrenzen, so lange kleine „Dreieckspyramiden“ heraus, bis man wieder ein regelmäßiges Objekt erhält. Am Ende sollten 20 „heraus geschnitzte“ Pyramiden sein. Das Ganze sieht dann so aus, als hätte man auf die zwölf fünfeckigen Seiten eines Dodekaeders jeweils eine Art Seestern mit fünf Armen aufgeklebt bzw. Pentagramme.
4. Großes Ikosaeder: Hier nimmt man sich – bildlich gesprochen – einen zwölfstrahlige Dodekaederstern zur Brust, der – wie oben beschrieben – 12 aufgesetzte fünfseitige Pyramiden besitzt, und beginnt aus diesen jeweils Seite für Seite Dreieckspyramiden „auszuschnitzen“. Am Ende hat man aus allen zwölf fünfseitigen Pyramiden an jeder, der fünf Seiten insgesamt 60 kleine Dreieckspyramiden entfernt und erhält dann das „Große Ikosaeder“. Auch hier gibt es wieder zahlreiche Fünfecke bzw. Pentagramme zu entdecken, wie man auch in dem englischen Video schön sehen kann, bzw. viele kleine aufgeklebte Seesternchen oder eben Pentagramme.

Bitte beachten Sie, dass die Bezeichnungen für diese Sternkörper in der Literatur leider nicht immer einheitlich sind.