Gezinkter Würfel (Schwerpunktwürfel - 2er Set)

Die Mathematik des Zufalls, auch bekannt unter der Bezeichnung Stochastik, bereitet in der Schule so manchem Kopfzerbrechen. Anders ist dies bei einem gezinkten Würfel, denn hier wird nichts dem Zufall überlassen: Die Wahrscheinlichkeit, dass beim gezinkten Würfel die Sechs fällt, liegt bei (fast genau) 100 Prozent. Dafür sorgt ein in das Holz eingearbeitetes Metallstück. Es befindet sich unter der Augenzahl Eins, so dass der gezinkte Würfel in der Regel mit der schweren Seite nach unten zum Stillstand kommt. Damit ist jedem eine Glückssträhne sicher.

Diese Art von Scherzartikel haben eine lange Tradition. Das Spiel mit gezinkten und normalen Würfeln kann jedoch auch im Mathematikunterricht eingesetzt werden, um den Schülern und Schülerinnen auf Basis eigener Erfahrungen und Experimenten einen Zugang zu den Themen Zufall, Wahrscheinlichkeit und Statistik zu eröffnen.

Bitte beachten Sie jedoch, dass der gezinkte Würfel durch das eingearbeitete Metall deutlich schwerer (9 g) ist als der normale Würfel (3 g).

Setzt man den Würfel als Zufallsgenerator ein, wird Stochastik erlebbar und erfahrbar und das schützt vor Fehlurteilen, die vermehrt auftreten, wenn die (statistische) Intuition zu kurz kommt. Dies legt zumindest die Heuristics-and-Biases-Forschung nahe. Vorreiter auf diesem Gebiet waren die israelisch-amerikanischen Psychologen Daniel Kahneman und Amos Tversky in den 1970er-Jahren. Studiert hatte Kahneman Psychologie und Mathematik.

Mit Würfeln lässt sich insbesondere die Frage klären, wie oft man einen Würfel im Durchschnitt werfen muss, damit jede Zahl einmal gewürfelt wird. Können Sie es schätzen? Die Antwort lautet 15. Trotzdem gilt natürlich weiterhin, dass es auch immer eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafür gibt, dass man eine einzige Zahl 15 Mal würfelt, auch wenn diese natürlich extrem niedrig ist.

Grundsätzlich erwartet man beim Würfelspiel eine Gleichverteilung aller möglichen Ergebnisse. Damit treten bei einer ausreichend hohen Anzahl an Würfen die sechs Zahlen genau gleich häufig auf. In der Praxis ist dies natürlich nie der Fall, höchstens näherungsweise, denn einen idealen Würfel gibt es nicht. Dennoch spricht man bei einer erwarteten Gleichverteilung von Ergebnisse von einem Laplace-Experiment bzw. einem Laplace-Würfel. Ein anderes Beispiel wäre der Wurf einer idealen Münze. Auch hier treten die Ergebnisse Kopf und Zahl mit genau 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit auf und damit – zumindest in der Theorie – gleich häufig. Die Bezeichnungen Laplace-Experiment bzw. einem Laplace-Würfel gehen auf den französischen Mathematiker und Physiker Pierre-Simon (Marquis de) Laplace zurück. Eines seiner großen Forschungsgebiete war neben der Astronomie die Wahrscheinlichkeitsrechnung und er befasste sich damit auch in Verbindung mit dem Glücksspiel.