Kleinsche Flasche als Weinkaraffe

Dieser Karaffe ist hervorragend geeignet als Geschenk für Mathematik- und Weinliebhaber, aber Achtung: Zum Befüllen ist sie nicht gut geeignet, da sie nur sehr schlecht zu reinigen ist.

Diese Weinkaraffe ist eine Abwandlung der Kleinschen Flasche, bei der das Innere zugleich das Äußere ist oder anders gesagt: Man kann vom vermeintlich Inneren auf die Außenseite wechseln, ohne dabei über eine Kante zu gehen. Deshalb ist es nicht möglich, Inneres und Äußeres zu unterscheiden. Zumindest mathematisch betrachtet haben Kleinsche Flaschen damit auch kein Volumen und ist damit in der Tat ein besonders ausgefallenes Geschenk für Kenner der Materie.

Benannt ist die Kleinsche Flasche nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein, der diese topologische Form 1882 erstmals untersuchte. Eine vergleichbare  Form ist das Möbiusband, das man erhält, wenn man einen Papierstreifen einmal verdreht und dann zusammenklebt. Auch hier ist es dann möglich, von innen nach außen zu wechseln, ohne über eine Kante zu gehen. Das Möbiusband ist nach dem Astronomen und Mathematiker August Ferdinand Möbius (1790 bis 1868) benannt, der es im Jahr 1858 erstmals beschrieb.

Die Kleinsche Flasche wie auch das Möbiusband wird von Mathematikern bzw. Topologen als zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit bezeichnet, die nicht orientierbar ist.

Die Topologie beschäftigt sich mit Formen, die sich nicht ändern, selbst wenn sie beispielsweise gedehnt oder verdreht werden. Zerstört werden dürfen sie bei diesem Prozess jedoch nicht und die Formänderung muss stetig vor sich gehen.