Kleinsche Flasche als Ohrring oder für eine Halskette

Unsere neuste Version der Kleinschen Flasche: Sehr kleine Kleinsche Flaschen als Ohrringe. Mathematisch formuliert handelt es sich bei diesem Produkt um eine nicht-orientierbare zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeiten für die Verschönerung von dreidimensionalen Ohrläppchen. Bei diesem Produkt handelt es sich um eine Weltneuheit. Jedenfalls ist uns nicht bekannt, dass es die Kleinsche Flasche noch sonst irgendwo als Ohrring zu kaufen gäbe - außer natürlich beim Hersteller selbst.

Auch bei diesen Kleinschen Flaschen ist dabei das Innere zugleich das Äußere oder mit anderen Worten gesagt: Man kann vom vermeintlich Inneren auf die Außenseite wechseln, ohne dabei eine Kante zu passieren. Aus diesem Grund ist es auch nicht möglich, Inneres und Äußeres voneinander zu unterscheiden. Entscheidend ist in all dem, dass sich die Kleinsche Flasche selbst durchdringt (s. Video). Dies gilt jedoch nur in unserem dreidimensionalen Raum. In einem Raum mit vier Dimensionen wäre dem nicht so. Dies sei hier jedoch nur am Rande erwähnt, denn gemeinhin fällt es dem Menschen schwer, sich einen solchen vierdimensionalen Raum überhaupt vorzustellen. Da man Inneres und Äußeres nicht voneinander unterscheiden kann, hat die Kleinsche Flasche übrigens auch kein Volumen.

Benannt ist die Kleinsche Flasche nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein, der diese topologische Form 1882 erstmals beschrieb. Vergleichbar damit ist das Möbiusband. Man erhält es, wenn man zum Beispiel einen Papierstreifen einmal verdreht und dann zusammenklebt. Fahren Sie dann von einem beliebigen Punkt auf dem Möbiusband mit einem Stift entlang, landen Sie am Ende wieder genau an Ihrem Startpunkt, d.h. auch hier wechselt man von innen nach außen, ohne eine Kante zu überqueren. Das Möbiusband ist nach dem Astronomen und Mathematiker August Ferdinand Möbius (1790 bis 1868) benannt.

Die Kleinsche Flasche wie auch das Möbiusband wird von Mathematikern bzw. Topologen als zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit bezeichnet, die nicht orientierbar ist. Die Topologie beschäftigt sich mit Formen, die sich nicht ändern, selbst wenn sie beispielsweise gedehnt oder verdreht werden. Zerstört werden dürfen sie bei diesem Prozess jedoch nicht und die Formänderung muss stetig vor sich gehen.