Mathematik-Rätsel - 15-Puzzle (Schiebepuzzle)

Viele werden dieses Mathematik-Rätsel aus der Kindheit und Jugend kennen, denn das 15-Puzzle gibt es schon seit vielen Jahrzehnten. Bereits kurz nach seiner Erfindung avancierte dieser Klassiker der Unterhaltungsmathematik in den USA zu einem absoluten Verkaufsschlager. Das war im Jahr 1880 und überhaupt kein Wunder, denn dieses Mathematik-Rätsel hat zweifellos Suchtpotenzial. Der berühmte Zauberwürfel Rubik's Cube ist übrigens die 3D-Variante eines solchen Zahlen-Schiebepuzzles.

Im Jahr 1880 waren die einzelnen Zahlenblöcke noch aus Holz gefertigt und befanden sich einer einfachen Schachtel und die Anweisung für dieses Mathematik-Rätsel lautete: „Legen Sie die Blöcke ungeordnet in die Schachtel, dann verschieben Sie diese, bis sie in der richtigen Reihenfolge liegen.“ Seit vielen Jahrzehnten ist das 15-Puzzle nicht mehr nur aus Holz, sondern als Zahlen-Schiebepuzzle aus Kunststoff in diesem klassischen Design erhältlich.

15-Puzzle hilft Informatikern und bietet handfeste Mathematik

Dieses Mathematik-Rätsel ist nicht nur spannend und unterhaltsam, sondern steckt auch voller handfester Mathematik. Zudem ist es interessant in Hinblick auf das Thema Algorithmen. Hat man die Zahlen des 15-Puzzle in eine unregelmäßige Reihenfolge gebracht, dann braucht es viele verschiedene Versuche, um die richtige Reihenfolge wiederherzustellen. Genau diese vielen Versuche kann auch ein Computer ausführen. Das Lösen solcher Puzzle wie dem 15-Puzzle gehörte daher zu den klassischen Problemen, die man mithilfe eines Algorithmus bewerkstelligen kann. Ein Algorithmus gibt eine genaue Handlungsanweisung zur Lösung eines Problems an, wenn er entsprechend programmiert wurde. In Fällen wie diesem Mathematik-Rätsel ist es jedoch selbst für einen Computer nicht möglich bzw. praktikabel, alle Lösungswege auszuprobieren und dann zu vergleichen, um so den besten Lösungsweg zu finden. Es ist daher notwendig, „Abkürzungen“ zu wählen. Dies nennt man eine heuristische Herangehensweise.

n-Puzzle wie das 15-Puzzle sind dabei ideal geeignet, um verschiedene Verfahren der Künstlichen Intelligenz (KI) zu testen. Wie kann eine KI am schnellsten zu einer Lösung gelangen? Und welche KI-Verfahren eignen sich für ein bestimmtes Problem gut oder gar nicht? Im Fachjargon sagt man, dass das 15-Puzzle ein klassisches Problem für die Modellierung von Algorithmen ist, wenn sich ein heuristisches Herangehen als notwendig herausstellt.

Dabei gilt: Hat man die Zahlen in ein Durcheinander gebracht, lässt sich das 15-Puzzle aus jeder lösbaren Stellung in 80 Zügen oder weniger lösen. Das Vertauschen zweier beliebiger Steine einer lösbaren Position führt zu einer unlösbaren Position. Es gibt dabei 16!/2 = 10.461.394.944.000, d.h. 10,46 Billionen verschiedene lösbare Stellungen.

Wer sich für die möglichen Lösungen interessiert, dem sei der 15-Puzzle Optimal Solver empfohlen (s. Links unten). Dort ist auch ein Fachartikel von Mathematik-Professor Günter Törner zu finden, in dem er erklärt, warum das Fünfzehner-Schiebepuzzle wahrlich mehr ist, als ein Kinderspiel und sehr viel mit handfester Mathematik zu tun hat.

Achtung! Nicht geeignet für Kinder unter 36 Monaten.