Barth Sextic mit 65 Singularitäten - Wandbild

Dass die Mathematik nicht nur eine kognitive, sondern auch eine ästhetische Dimension haben kann, erkennt man an diesem Werk. Es handelt sich um eine algebraische Weltrekordfläche von Grad 6 mit dem Namen Barth Sextik. Sie zeigt, wie sich aus hochkomplexen Gleichungssystemen mitunter außergewöhnliche Strukturen ergeben, die sich Künstler nicht schöner ausdenken könnten. Entdeckt hat sie um 1995 der Erlanger Professor für Mathematik, Wolf Barth. Nach ihm wird sie Barth Sextik genannt. Diese algebraische Fläche ist ein wunderbares Designobjekt und besonders gut als Geschenk für Mathematiker und Mathematiklehrer geeignet. Das Motiv wurde auf Dibond-Platten im Format 30 x 30 cm gedruckt. Auf der Rückseite befindet sich eine Halterung zum Aufhängen des Bildes. Bei Dibond handelt es sich um ein leichtes, aber stabiles Aluminium/Kunststoff-Verbundmaterial.

Gleichung der Barth Sextik

P₆ − αK² = 0, wobei P₆ = ( τ²x²−y²)( τ²y²−z²)( τ²z²− x²), τ = 1/2(1+√5) der Goldene Schnitt und α = 1/4(2τ+1)=1/4(2+√5), sowie K = x²+y²+z²−1 eine Kugeloberfläche mit Radius 1 beschreibt, Wolf Barth, ca. 1995

Anzahl der Singularitäten

65 vom Typ A1 (davon 50 im Endlichen)

Design

Oliver Labs

Detaillierte Informationen zur Barth Sextik finden Sie hier.

Algebraische Geometrie: Von Formeln und Formen

Die algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Kurven und Flächen im Raum. Bei diesen Kurven und Flächen handelt es sich um eine Menge an Nullstellen für eine gegebene Polynomgleichung. Man kann auch sagen, dass die Nullstellen die Lösungen der Gleichungen darstellen. Oder mit anderen Worten: Jeder Punkt x, y und z, der eine bestimmte Polynomgleichung erfüllt, ist Teil der dazugehörigen algebraischen Fläche.

Eine Besonderheit sind die sogenannten Singularitäten in solchen algebraischen Kurven und Flächen. Kurven und Flächen können glatt sein, wie dies für die Linie eines Kreises oder die Oberfläche einer Sphäre der Fall ist. Sie können jedoch auch Singularitäten aufweisen, womit Spitzen in solchen glatten Kurven und glatten Flächen gemeint sein können. Singularitäten können jedoch auch ein anderes Erscheinungsbild aufweisen und lassen sich nach ihrer Art unterscheiden. Die einfachste Singularität für eine Fläche überhaupt ist der sogenannte gewöhnliche Doppelpunkt, eine Art Einschnürung. Sie ist typisch für die Barth Sextik, die im Wesentlichen aus solchen Doppelkegeln besteht (Singularität vom Typ A1, gewöhnlichen Doppelpunkt, lokal beschreibbar durch folgende Gleichung x² + y² - z² = 0).

Quelle: Persönlicher Austausch mit Dr. Oliver Labs und Oliver Labs: Weltrekordflächen (PDF als Download). Hersteller: MO-Labs Dr. Oliver Labs.